El conjunto vacío

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Cuando yo era niño, me obsesionaba el conjunto vacío.

 

Todos los años estudiábamos la teoría de conjuntos en matemáticas. Lo estudiábamos al principio del curso, aprendíamos lo que era un conjunto disjunto, una intersección, la propiedad conmutativa y la propiedad transitiva y también aprendíamos lo que era un conjunto vacío. Luego dejábamos atrás la teoría de conjuntos y aprendíamos, supongo, otras cosas que se parecían más a las verdaderas matemáticas. Pero al año siguiente, cuando comprábamos el libro del nuevo curso, ahí veíamos de nuevo aparecer la teoría de conjuntos. Y, una vez más, ahí teníamos al conjunto vacío.

 

Considero una pena que los niños de hoy en día ya no estudien teoría de conjuntos. La teoría de conjuntos es una imbecilidad manifiesta porque no sirve para nada y no tiene ninguna función ni utilidad práctica. Pero por eso mismo se aproxima a la poesía, al arte, a la filosofía y también a la mística.

 

Veamos el problema del conjunto vacío. El conjunto vacío es un conjunto que no tiene ningún elemento. Visualmente, el conjunto vacío es un redondel dibujado con un lápiz en cuyo interior no hay nada. Esta era mi lucha cuando era pequeño: intentar demostrarle al mundo que un conjunto que no tiene ningún elemento NO PUEDE SER UN CONJUNTO. Mis profesores me decían muy ufanos: sí es un conjunto, pero está vacío. A mí me parecían unos imbéciles.

 

Sin embargo, con el paso de los años, creo que empiezo a comprender, o quizá a vislumbrar, qué es exactamente un conjunto vacío.

 

Ahora me doy cuenta de que toda la teoría de conjuntos que nos enseñaban a los niños a fines de los años 60 o quizá a principios de los 70, lo más importante de todo era, en realidad, el conjunto vacío.

 

Ahora me doy cuenta de que el conjunto más importante es el vacío porque en realidad todos los conjuntos son conjuntos vacíos. ¿Sería este, en realidad, el mensaje? No hay nada dentro del sobre, nada dentro del armario, nada dentro de la cabeza, nada dentro del libro. El puño cerrado se abre: no hay nada dentro. Dentro de la boca hay palabras, y dentro de las palabras hay viento, y dentro del viento no hay nada, ni siquiera una sombra. Todo es apariencia, y una apariencia lleva a otra apariencia. Todo está vacío. Y sin embargo todo parece existir. Todo parece existir, pero todo está vacío.

 

Yo mismo estoy vacío. No soy nada. Hay en mí enfados, ilusiones, decepciones, miedos, sueños, pero nada de eso soy yo verdaderamente. Soy un conjunto vacío. ¡Qué equivocado estaba yo de niño! En realidad, los únicos conjuntos verdaderos son los conjuntos vacíos. Hacer este descubrimiento es una forma de felicidad.

 

Todo parece existir. Incluso yo parezco existir. Me siento a mí mismo, me veo reflejado en el espejo, puedo decir mi nombre y mi dirección. Y sin embargo dentro no hay nada. Hay palabras, ideas, viento, humo. Nada. Un conjunto vacío.

 

No es cierto que un conjunto vacío no sea nada. Es un conjunto, pero está vacío. No es cierto que una persona, o un libro, o una montaña, o un poema, no sean nada. Son lo que parecen ser, pero en realidad están vacíos. Que estén vacíos no quiere decir que no sean nada o que no sean importantes.

 

Son lo que son, pero están vacíos.

 

 

Madrid, 1961. Escritor. Estudió Filología Española en la Universidad Autónoma de Madrid y piano en el conservatorio. Fue pianista de jazz y profesor de español. Vivió en Nueva York durante unos cuantos años y en la actualidad reside en Madrid con su mujer y sus dos hijos. Es autor de las novelas La música del mundo, El mundo en la Era de Varick, La sombra del pajaro lira, El parque prohibido y Memorias de un hombre de madera y del libro de cuentos El perfume del cardamomo. Ganó el premio Bartolomé March por su labor como crítico literario. Ha sido además crítico de música clásica del diario ABC, en cuyo suplemento cultural escribe desde hace varios años su columna Comunicados de la tortuga celeste. Su ópera Dulcinea se estrenó en el Teatro Real en 2006. Acaba de terminar una novela titulada La lluvia de los inocentes.

7 COMENTARIOS

  1. Una entrada muy hermosa

    Una entrada muy hermosa Andrés. Gracias por compartirla

  2. La teoría de conjuntos es un

    La teoría de conjuntos es un elemento central de la teoría matemática moderna. El legendario matemático italiano Giuseppe Peano, por ejemplo, se valió de ella para la elaboración de sus célebres axiomas de la aritmética. En otras palabras: Hay algo anterior a la Aritmética: La teoría de conjuntos, que es su fundamento.

     

    Las matemáticas están llenas de entidades que no transforman nada, pero que existen por razones de coherencia. Si tengo tres euros y me los quitan, paso a tener cero euros. Esa cantidad, es también un número. El modo matemático de decir que no tengo euros es decir que tengo cero euros. ¿Ventajas de este enfoque? Que permiten ampliar nuestra visión del mundo y nos permiten seguir operando cuando la semana que viene ingrese, por ejemplo, seis euros: La suma sigue siendo posible gracias al cero. Darse cuenta de que el cero era también un número es una de las mayores contribuciones matemáticas de la historia. Hasta donde sabemos, es un invento indio. Ni los romanos ni los griegos lo conocían, de ahí que no hicieran progreso en aritmética y que sus respectivos sistemas de numeración sean completamente inútiles.

     

    Me entero gracias a Wikipedia de que la palabra cero procede del sánscrito shunya, que significa vacío.

     

    Para cada operación matemática hay siempre un elemento neutro, que es aquel que no modifica nada cuando se toma como argumento. El conjunto vacío es el correlato en teoría de conjuntos de esta constante matemática, y es tan importante como lo pueda ser el cero.

    • Querido Álvaro: decir que uno

      Querido Álvaro: decir que uno nunca termina de aprender cosas sería presuntuoso en este caso, porque yo de matemáticas tengo todo por aprender. Tengo la mente menos matemática que pueda existir. Lo que sorprende es que la teoría de conjuntos sea realmente tan importante. Yo pensaba que era una especie de campo cerrado en sí mismo. Mi ignorancia, como ves, es infinita (que en matemáticas significa, creo, simplemente «muy grande»)

      Un abrazo

      Andrés

    • Estimado Dr. J: voy a

      Estimado Dr. J: voy a escribir un 0 en esta respuesta y le dejaré a usted en evidencia, porque esa grafía que ha puesto usted ahí es una letra O. Veamos.

      • ¿Cómo le voy a poner yo un

        ¿Cómo le voy a poner yo un cero estimado? Lo que hay es un conjunto (sin nada dentro) ¿o con nada dentro?

  3. Estimado, su reflexión acerca
    Estimado, su reflexión acerca del conjunto vacío me ha servido bastante,
    en retribución, me gustaría contarle (amenos que ya lo sepa) que hay conjuntos…(y no cualquier cosa es un conjunto) infinitos, de distintos tipos, es decir hay distintos infinitos unos mas grandes que otros… ¿cuantos tipos de infinitos hay? infinitos …. pero infinitos de cual tipo?.. en fin. Surge en este contexto la pregunta…dado dos infinitos uno mas grande que otro.. ¿existe algún infinito intermedio?, ese problema es lo que se denomina «la hipotesis del continuo» el matemático Cantor, quien formulo este problema, perdió la razón tratando de dilucidarlo … pero bueno, en los 60 se probo que la hipotesis del continuo no se puede ni demostrar ni refutar…
    http://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

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