Música y matemáticas

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Tema más manido no lo hay en el mundo. Todo el mundo sabe que la música y las matemáticas son una y la misma cosa. Nadie sabe muy bien por qué, pero todo el mundo lo sabe. Agregas el nombre de Pitágoras, que era matemático y teórico musical, y ya está todo dicho. Las matemáticas son números. La música también. Todo dicho. Como todo el mundo sabe, las fugas de Bach se pueden expresar de forma numérica.

 

Las cosas, en realidad, son un poco diferentes. En realidad, ni las fugas de Bach ni ninguna otra música puede expresarse de forma numérica porque la música es, sobre todo, un fenómeno social y psicológico, no una construcción abstracta. La música, una música, cualquier música, no es una serie de «notas», sino un lenguaje, y cualquier lenguaje existe cuando hay una sociedad que lo comprende y lo practica.

 

Sé que el argumento anterior no habrá convencido a casi nadie. Es normal. Cómo viene este a decir que la música y las matemáticas no tienen nada que ver. Pero qué se ha creído. Si hasta los compositores modernos (Xenakis, Guerrero, Ligeti, entre muchos otros) han aplicado las matemáticas a su música.

 

En su libro La cadena áurea de Orfeo, una pequeña maravilla publicada en la colección de libros pequeñitos de Siruela, Joscelyn Goodwin explica que la importancia de la música en las sociedades antiguas se debe a que la música, el sonido, es la única forma que tenían los antiguos de experimentar el número de forma directa.

 

Sin embargo, la creencia de que «música y matemáticas son la misma cosa» se basa en una serie de ideas falsas. Por ejemplo, en la creencia de que los intervalos musicales crean proporciones perfectas. Así, una octava es 1/2, porque cuando partimos una cuerda por la mitad, por ejemplo, obtenemos un sonido que es una octava más agudo.

 

Sin embargo, las verdaderas notas, las notas que oímos y que nos resultan gratas al oído, no se basan en estas proporciones perfectas. El hecho es que no hay nada exacto ni perfecto en la acústica. Pitágoras hizo derivar todo su sistema de afinación de la proporción 3/2, correspondiente a la quinta justa. De este modo, fue construyendo una serie de quintas justas a partir de Do (por ejemplo) hasta localizar, de este modo, todas las notas.

 

El resultado, sin embargo, está lejos de ser exacto. En cuanto nos alejamos un poco de los primeros armónicos, a los que corresponden proporciones justas y gratas a la vista, la belleza y la «elegancia» de las matemáticas desaparece. De acuerdo con el sistema de Pitágoras, por ejemplo, una segunda mayor es una proporción de 9/8, pero una segunda menor es una proporción de 256/243. Existe otro problema, además, y es que con el sistema pitagórico los semitonos no son todos iguales. ¿Por qué? Porque no es posible dividir un tono en dos mitades idénticas. En realidad, un tono se compone de 9 comas. No 9 exactamente, sino 8,69 comas. Esta es la razón de que Sol sostenido y La bemol no sean exactamente iguales aunque en un piano, que está afinado con el sistema temperado, las toquemos las dos con la misma tecla. De modo que Sol sostenido es una coma más agudo que La bemol.

 

No sé si es necesario ir mucho más allá. Joscelyn Goodwin observa, por ejemplo, que si bien resulta muy fácil explicar la relación de octava (1/2), algo tan sencillo como partir una octava en dos mitades idénticas (Do Fa sostenido Do) resulta imposible de expresar mediante las matemáticas. Aunque en esto tengo que tomarle la palabra.

 

La música es un lenguaje. Esto quiere decir que las relaciones entre sus elementos existen sólo en la mente del que la escucha. La creencia de que la música es, de algún modo, «objetiva», es falsa. Nuestra visión de la música está mediatizada y en cierto modo falsificada por el hecho de que en nuestra cultura existen partituras donde la música queda «escrita». Pero basta con ver la partitura de un canto popular rumano, o la de la improvisación de una vina india, o la de una interpretación coral de unos pigmeos africanos para darse cuenta de que la partitura no refleja apenas nada de lo que esa música es realmente.

 

Madrid, 1961. Escritor. Estudió Filología Española en la Universidad Autónoma de Madrid y piano en el conservatorio. Fue pianista de jazz y profesor de español. Vivió en Nueva York durante unos cuantos años y en la actualidad reside en Madrid con su mujer y sus dos hijos. Es autor de las novelas La música del mundo, El mundo en la Era de Varick, La sombra del pajaro lira, El parque prohibido y Memorias de un hombre de madera y del libro de cuentos El perfume del cardamomo. Ganó el premio Bartolomé March por su labor como crítico literario. Ha sido además crítico de música clásica del diario ABC, en cuyo suplemento cultural escribe desde hace varios años su columna Comunicados de la tortuga celeste. Su ópera Dulcinea se estrenó en el Teatro Real en 2006. Acaba de terminar una novela titulada La lluvia de los inocentes.

6 COMENTARIOS

  1. Estos refritos de sus

    Estos refritos de sus Tortugas ¿no afean más (si cabe) su imagen en ABC?

    Es solamente por curiosidad

  2. La música se pueden reducir a

    La música se pueden reducir a números, pero a nadie se le ocurriría decir que una sinfonía es una frase binaria (es decir, hecha de unos y ceros). Esto no debe despistarnos. Una receta no la hace un químico (por más que haya polémicas al respecto) aunque tienen lugar fenómenos químicos durante la elaboración de un plato.

    El que la música haya podido escribirse tiene indudables ventajas, pero todo buen músico occidental interpreta la partitura según una tradición en la que se inscribe. De ahí salen los rubati, los ralentandi y todas las formas de matizar que el intérprete tiene a su disposición.

    Finalmente, no hay dos intérpretes que toquen igualmente una partitura. Este hecho perturbaba extremadamente a Bartok, y está en el origen de toda la música electroacústica: la idea era eliminar toda alteración que pudiera introducir el intérprete.

    Pienso que la eliminación de los cuartos de tono y la temperación de la escala fue un acierto, a la vista de lo que se ha producido. Los intentos de componer música con intervalos inferiores al semitono no han producido resultados estimables. Yo sólo conozco los intentos de Haba y de Ives.

    • La música se puede reducir a

      La música se puede reducir a números. ¿Cómo? ¿Qué representarían los números? ¿Las notas? Y ¿cómo representar numéricamente las relaciones entre las notas? ¿Y cómo representar la sensación armónica cuando un acorde, por ejemplo, está incompleto? ¿Cómo representar las apoyaturas, en las que el oído interpeta una nota como nota de paso, por poner un ejemplo entre mil? La música no puede reducirse a números ni expresarse con números ni tiene, en realidad, nada que ver con los números. Lo que tiene que ver con los números es el sonido que, como cualquier magnitud puramente física, puede medirse.

      Todos estos temas son muy interesantes. La música occidental puede escribirse en partituras por una serie de características que posee, en comparación con las músicas de otras culturas. Por ejemplo, tiene una tendencia a privilegiar las frases homogéneas y los valores mutuamente subdivisibles (una redonda cuatro, una blanca dos, una negra uno, etc.) Tiene tendencia a mantener esquemas acentuales regulares (compases de cuatro o tres partes, básicamente) y tiene tendencia a crear frases «limpias», con sonidos limpios. Esto es así desde la Edad Media, y una de las razones de que sea así es el carácter polifónico y luego armónico de la música occidental. La polifonía exige una especie de «simplificación» rítmica y de frase, del mismo modo que la armonía exige la igualación de todos los semitonos. En otras tradiciones como en la música india, por ejemplo, la música simplemente no puede escribirse – de igual modo que el flamenco, por ejemplo, no puede realmente escribirse. Además, ¿para qué hacerlo? Es más fácil grabar una línea vocal, por ejemplo, y utilizar la grabación como partitura. Pero aquí ya estamos hablando de otro tema, yéndonos lejos del original, esa curiosa superstición que une a la música con las matemáticas…

      • Seguro que ves que un

        Seguro que ves que un intervalo es trivialmente representable mediante matemáticas, de hecho se emplean términos como tercera o quinta para designarlos. Pero no sé a dónde lleva esto. ¿Es que si la música se puede expresar matemáticamente se concluye algo importante? Da la impresión de que te parece que la asociación de cualquier cosa con la matemática resulta una fatalidad.

        A cualquier aproximación matemática al asunto le ocurriría como a la propia notación musical, que es un conjunto de indicaciones y orientaciones para el intérprete. Pero un músico especializado en un compositor ve muchas cosas que no están explícitas en la partitura. La partitura no lo pone todo, como tampoco el metrónomo es capaz de señalarlo y dividirlo todo. Es una ayuda, una orientación, una pauta de la que se sale el músico con talento para darle gracia a su versión de la partitura.

        El lenguaje musical es uno de los más perfectos que se han inventado, pero tiene sus limitaciones. Si le echas un vistazo a una partitura de Fernayhough (por citar algo ultracomplejo, basta con buscar en Google) verás que se ha ido muy lejos en intentar representar la música. Estoy seguro de que serían capaces de idear el modo de encontrar una notación para el flamenco.

        • El problema no es la

          El problema no es la exactitud. Es un poco difícil de entender esto hablando. No hace falta irse a Ferneyhough. Las partituras de F., como las de tanta música contemporánea, son muchas veces tan exigentes con el intérprete que son, realmente, imposibles de interpretar. Y esto los compositores lo saben perfectamente, como es lógico. No hace falta irse a Ferneyhough: incluso el principio de «Triadic memories» de Morton Feldmann, por ejemplo, una música relativamente sencilla y que suena casi repetitiva, es casi imposible de interpretar con exactitud. Es muy, muy difícil medir valores muy irregulares consecutivos cuando no existe sensación de compás. Pero el problema del flamenco es otro. Se puede escribir lo que canta un cantaor, por ejemplo. Pero se puede escribir lo que se puede escribir. El trabajo microinterválico, por ejemplo, podría reproducirse, pero sería infinitamente difícil de leeer o de reproducir, y sería casi imposible reproducir lo que está escrito dándole el sentido «improvisado» que tiene al oírlo. Las frases de flamenco, como las de cualquier música improvisada, el jazz, la música india, etc. no pueden realmente escribirse de forma exacta porque tienen demasiados matices. El problema es que en estas músicas no hay una «obra» que se interpreta de una u otra manera: la interpretación es la obra.

          Pero con todo esto nos vamos del tema. Mi tesis es, simplemente, que la música no tiene nada que ver con las matemáticas y que la música no puede ser «reducida» a matemáticas. Se trata de un tema curioso. Uno puede dar cinco o veinte argumentos al respecto. Nadie le discute los argumentos, sino que los interlocutores se limitan a repetir que la música y las matemáticas son lo mismo. Se trata, sin duda, de una extraña, lateral, forma de fe religiosa. Como si creer que la música y las matemáticas son lo mismo implicara creer que el mundo tiene sentido, y lo contrario, que vivimos en un caos salvaje y estremecedor.

          De modo que no sé ni para qué seguir. Una tercera se puede expresar matemáticamente. Sí, pero por ejemplo en el acorde Do Mi Sol sostenido ¿cómo expresar la profunda diferencia que existe entre la tercera Do Mi y la tercera Mi Sol sostenido, que son las dos idénticas (terceras mayores)? Bien, pero dejaré de dar argumentos. La razón de este pequeño post era la proliferación de libros últimamente sobre el tema.

          Una última nota sobre Ferneyhough y los «ultracomplejos». Los que intentan notaciones muy exactas terminan en la notación aleatoria. Esto es una ley de la realidad. Si intentas algo excepcionalmente complejo, el resultado pronto comienza a parecerse al caos total y absoluto. En las modernas partituras, lo ultracomplejo y lo aleatorio casi siempre están unidos.

          Un saludo, Álvaro. ¿Con quién es posible, hoy en día, hablar de estos temas?

  3. Un día estaban
    Un día estaban retransmitiendo en Radio Clásica una obra de percusión. Cuando yo puse la radio, la emisión ya había comenzado, así que no tenía ni idea de lo que podía ser aquello. Sin embargo, al poco me pareció que la música que escuchaba imitaba a los ritmos que se producen en la txalaparta, así que pensé: seguro que esto lo habrá compuesto algún músico vasco. Como sabéis, la txalaparta la tocan dos personas, que improvisan libremente, con lo que producen toda clase de polirritmias. En la música que yo escuchaba por la radio, los instrumentos eran otros, pero el resultado musical se parecía extraordinariamente al que producen los txalapartaris. Por supuesto, estaba totalmente equivocado. Estaba escuchando «PLeiades», de Xenakis, en la que no sólo no se improvisa, sino que cada sonido proviene de una fórmula matemática compleja. Me sorprendió, y volví a escuchar esta obra, y cada vez encontraba el mismo parecido.

    Quiero decir con esto que el «hecho musical», que se produce en el cerebro del oyente, puede provenir de fuentes tan opuestas como una fórmula matemática o una improvisación libre, con resultados practicamente indistinguibles siempre y cuando no haya una idea preconcebida de la identidad de lo que se escucha. De haber sabido yo desde el principio que estaba escuchando a Xenakis, seguramente mi mente hubiera ido por otros caminos al escuchar su obra, y ni siquiera se me hubiera ocurrido lo de la txalaparta, pero tal y como ocurrió, la conexión entre ambos está fijada de forma indeleble para mí.
    Habría que buscar en el nivel más básico del funcionamiento de nuestra mente, el equivalente de la lista de unos y ceros que componen cualquier hecho informático, para saber el porqué de todo esto, pero , sin llegar tan lejos, nosa podemos quedar con que la música y las matemáticas utilizan las igualdades, las proporciones, las comparaciones…

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